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1989 年 Greenberger，Horne 和 Zeilinger （GHZ） 通过分析3-Qubit系统的最大纠缠态提出了 GHZ 定理：对于 GHZ态，存在一组互相对易的力学量，对这组力学量的测量，量子力学将给出与定域实在理论不相容的测量结果。GHZ 定理是首个研究贝尔非定域性的无不等式方法，其又被称为GHZ 佯谬，因为在该佯谬中，量子力学给出了“+1”“的结果，而经典理论给出“-1”的结果。这个“1=-1”的矛盾论证说明，不存在经典的定域实在模型能够描述量子力学的结果。贝尔不等式与 GHZ定理分别从不同的角度揭示出了贝尔定理。前者属于有不等式形式的贝尔定理，后者属于无不等式形式的贝尔定理。贝尔不等式要用到积分平均，因此它是一种统计上的结果。而 GHZ定理对量子纠缠态的非定域性是从非统计的角度来揭示，它显示出了量子力学与定域实在理论的完全背离。2000 年，Pan 等人利用光子实验方 案检验了关于3-Qubit GHZ 态的GHZ定理。但是基于光子的 GHZ定理实验检验方案其容错性不太强，比如光子的极化方向很难完美地调节到所需的方向，微小的偏差不可避免；另外光子还不可避免地受到环境退相干的影响。因此发展具有容错性强的 GHZ定理实验检验方案成为人们的一个重要研究目标。
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二、贝尔不等式1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了题为“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete？”的论文。在论文中他们提出，实在性是物质独立于任何理论的属性；一种理论是否完备取决于每一个物理实在元素都可以在这个理论中找到对应的描述，即理论中定义的各种物理量。实在性意味着这些物理量有确定的大小。然而我们知道，在量子力学中一个粒子的位置和动量不可能同时确定。EPR通过定域性假设和实在性假设，运用量子力学中的纠缠态得到一个EPR 佯谬。根据EPR 佯谬，爱因斯坦等人认为如果定域实在论是正确的，那么依赖波函数去描述一个系统的量子力学理论将是不完备的。在相对论中，相互作用的传播速度不能超过光速，因此类空间隔的两个事件不会互相影响，这就是定域性。定域性假设是指A粒子的测量结果只与对A的测量方式有关，与B粒子的测量结果和方式无关。衡量定域性的必要条件就是量子测量结果的联合概率要满足所谓的无信号条件（No-Signaling Condition）。
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055型导弹驱逐舰是中国海军驱逐舰家族的“老大”，是仅次于美国海军朱姆沃尔特级（满载排水量1.5万吨）的世界第二大驱逐舰。相比之下，韩国海军KDX-3型世宗大王级驱逐舰满载排水量1.1万吨，日本海上自卫队的爱宕级驱逐舰满载排水量刚过1万吨。万吨级排水量为055型导弹驱逐舰形成强大的远洋航行能力、武器携载能力和持续作战能力奠定了重要基础。
然而，定域实在论会是正确的吗？基于对EPR 佯谬的思索，1964 年贝尔以不等式的形式提出了贝尔定理的基本思想：任何定域实在论都与量子力学理论不相容。贝尔不等式的问世使得量子纠缠态的非定域性第一次可以通过物理实验进行验证，从而使得原来只能停留在哲学层面上的爱因斯坦--玻尔之争变成一个可以从实验上加以定量检验的问题。在量子信息中，我们称一个二能级系统为量子比特（Qubit）， 其物理载体可以是一个自旋1/2粒子，或者一个偏振光子等。1964 年贝尔提出的原始不等式是针对两比特系统（Two-Qubit），但其形式不易于实验检验。随后，1969 年Clauser，Horne，Shimony 和Holt（CHSH）完善了两比特系统的贝尔不等式，他们提出了更易于实验操作的 CHSH 不等式。对于定域实在论或者定域隐变量模型（即LHV 模型）而言，CHSH 不等式的经典上界是2。然而在量子力学中，分别掌握两个比特粒子的观测者 Alice 和Bob 却可以通过选择合适的测量方向使得量子破坏值可以达到2.828，这十分明显地超过了定域实在论所确定的上界。CHSH不等式使得量子纠缠态的贝尔非定域性第一次可以通过物理实验进行验证，并且激发了一大批构思巧妙的实验工作，比如1981年 Aspect 等人从实验上验证了量子力学对贝尔不等式的违背。从1981 年至2015 年期间，许多检验贝尔非定域性的贝尔实验陆续涌现，尽管一些定域性漏洞或者探测效率漏洞仍然存在，但这些贝尔实验均证实了量子力学理论预言的正确性。2015 年底，终于出现三个实验组的贝尔实验，它们均同时克服了定域性漏洞和探测效率漏洞这一长期困难问题。利用贝尔不等式这一强而有力的工具能够无可争辩地揭示出量子纠缠态的非定域性，显示出量子力学本质区别于基于定域实在理论的经典力学。这说明，不存在定域实在的隐变量理论，定域性和实在性两者有一个是错误的，或者都是错误的。
